设fx有连续导数设函数f(x)有连续导数,证明：在f(x)的任意两个相邻的零点之间方程f(x)+f'(x)=0至少有一个

设fx有连续导数
设函数f(x)有连续导数,证明：在f(x)的任意两个相邻的零点之间方程f(x)+f'(x)=0至少有一个实根.
疼你的责任T 1年前 已收到3个回答 举报
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jie1208 幼苗

共回答了25个问题采纳率：80% 举报

设这两个相邻的零点为x1,x2.
则x1

1年前

9

kioalas 幼苗

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∵f(a)=f(b)=0 且ab为相邻的零点，且f(x)有连续导数
∴f'(a)*f'(b)<0
∴必有点C∈(a,b)，使f'(c)=0
则曲线f'(x)，x∈(a,b)与曲线f(x)，x∈(a,b)必有交点
同理，做曲线f(x)，x∈(a,b)关于x轴的镜像g(x)，x∈(a,b)
则曲线f'(x)，x∈(a,b)与曲线g(x)，x∈(a,b)必有交点...

1年前

0

wgz123 幼苗

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先证明若xi若不然，必有f'(xi)>0&f'(xj)>0或f'(xi)<0&f'(xj)<0;
以前者为例，因为xi0满足xi+ξ则必存在xi+ξ

1年前

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