xy满足 x^2+y^2-4x+0 求x-y最小值

liyanbang132 1年前 已收到2个回答 举报

YY欣然 幼苗

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设u=x-y,则x=u+y,代入x^2+y^2-4x=0
(u+y)^2+y^2-4(u+y)=0
u^2+2uy+y^2+y^2-4u-4y=0
2y^2+(2u-4)y+u^2-4u=0
判别式=(2u-4)^2-8(u^2-4u)>=0
4u^2-16u+16-8u^2+32u>=0
4u^2-16u-16

1年前

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Hongfeisun 幼苗

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解.x²+y²-4x=(x-2)²+y²-4=0
即(x-2)²+y²=4
(x,y)是以(2,0)为圆心,2为半径的圆上的点
可设x=2+2cosa,y=2sina,则
x -y=2cosa+2 -2sina= -2√2sin(a-π/4) +2
因为-1≤sin(a-π/4)≤1
所以x-y的最小值为-2√2 +2

1年前

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