在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角BCD的外角DCG,AE垂直EF,求证：AE=EF

top3344520 1年前 已收到2个回答 举报
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jianglx110 幼苗

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如图取坐标系,C（1,0）,E（A,0）,A（0,1）.
AE斜率＝-1/a.EF方程y＝a（x-a）,CF方程y＝x-1,求得交点：F（a+1,a）,
|AE|＝√（1+a²）＝|EF|

1年前

3

mxsf9999 幼苗

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F点作BC的垂线,交点为G

△ABE与△EGF相似,则: AB/BE=EG/FG=(EC+CG)/FG

因为 CG=FG,所以 AB/BE=EC/FG+1

AB/BE-1=EC/FG

(AB-BE)/BE=EC/FG

因为 AB=BC,所以AB-BE=EC

所以 EC/BE=EC/FG

得到 BE=FG


1年前

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