（本题满分 分）（理科）在线段AD上任取不同于A，D的两点B，C，在B，C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形
| （本题满分  分）（理科）在线段AD上任取不同于A，D的两点B，C，在B，C处折断此线段得到一条折线。求此折线能构成三角形的概率。 |
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解法1：设AD长为1，折断后三段长分别是
则
此不等式组表示的平面区域为如图1所示的
的内部。这样的点
对应于试验的所有可能结果。
设“以
为边能构成三角形”为事件A，则A发生当且仅当 满足
即图中
的内部。
这是一个几何概型问题，故
解法2：设AD长为1,AB，AC的长度分别为x，y。上于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤1。由此可见，点对（B，C）与正方形
内的点（x,y）是一一对应的。
当xCD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因为AB＝x，BC＝y-x，CD＝1-y，代入上面三式，得
符合此条件的点（x,y）必落在
（图2）。同样地，当
时，当且仅当点 落在
中时，AC，CB，BD能构成三角形。由几何概型的公式可知，所求的概率为
△GFE的面积+△EHI的面积
正方形K的面积
＝
（图1）（图2）
略
则
此不等式组表示的平面区域为如图1所示的
的内部。这样的点
对应于试验的所有可能结果。设“以
为边能构成三角形”为事件A，则A发生当且仅当 满足
即图中
的内部。这是一个几何概型问题，故
解法2：设AD长为1,AB，AC的长度分别为x，y。上于B，C在线段AD上，因而应有0≤x，y≤1。由此可见，点对（B，C）与正方形
内的点（x,y）是一一对应的。当x
符合此条件的点（x,y）必落在
（图2）。同样地，当
时，当且仅当点 落在
中时，AC，CB，BD能构成三角形。由几何概型的公式可知，所求的概率为△GFE的面积+△EHI的面积
正方形K的面积＝
（图1）（图2）
略
1年前
8
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗