已知双曲线x225-y29=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=__

已知双曲线

=1的左支上有一点M到右焦点F₁的距离为18，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|=______．

guam6 1年前已收到2个回答举报

kglkui 种子

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解题思路：利用ON是△MF₁F₂的中位线，ON=[1/2]MF₁，再由双曲线的定义求出MF₁，进而得到ON的值．

连接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=[1/2]MF₁，
∵由双曲线的定义知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
∴ON=4，
故答案为：4．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．

1年前

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右准线上存在点P，是线段PF1的中垂线过点F2
即右准线上存在点P，使得|PF2|=|F1F2|
所以|F1F2|=2c=|PF2|≥a^2/c-c
即3c≥a^2/c、e∈[√3/2,1)。

1年前

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