点P是双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐
点P是双曲线
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＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为[1/8c
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解题思路：直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率．
设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）左支上的一点，
其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为
1
8c，
由三角形中位线定理可知：OM=
1
2]PF1，PF1=PF-2a，PF≥a+c．
所以[1/4c+2a≥a+c，1＜e≤
4
3]．
故选B．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PF≥a+c．是解题的关键．
1年前
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