（2010•德阳二模）已知双曲线x225−y2＝1左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点
（2010•德阳二模）已知双曲线
−y2＝1左支上一点M到右焦点F的距离为18． N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是 ______．
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解题思路：设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，根据O是FF2的中点，N是线段MF的中点可推断出ON为△MFF2的中位线，进而可知|ON|=[1/2]|MF2|，然后利用双曲线的定义求得点M到左焦点的距离即|MF2|则，|ON|可求．
设双曲线的左焦点为F2，连接MF2，
∵O是FF2的中点，N是线段MF的中点
∴|ON|=[1/2]|MF2|
根据双曲线方程可知a=5，则|MF2|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案为4．
点评：
本题考点： 双曲线的定义．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用中位线的性质判断出|ON|与|MF2|的关系．
1年前
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