微分方程应用题问题已知物体在空气中冷却的速率与该物体及空气两者温度的差成正比.假设室温为20℃时,一物体由100℃冷却到

设该曲线为y=f（x）
曲线的切线方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由题意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 问题转化为求微分方程的解,为了方便我把
该微分方程写成 x=-xdy/dx+y的形式 可写成dy/dx=y/x -1
设z=y/x ,则y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分离变量 dz=-dx/x 两边积分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲线经过点（1,1）代人,得 y=x(1-lnx)