如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．

解题思路：（I）证明DE⊥AB，PA⊥DE，利用线面垂直的判定定理，可得DE⊥面PAB，从而可证面PDE⊥面PAB．
（Ⅱ）证明FG与BE平行且相等，可得BF∥GE，利用线面平行的判定可得BF∥面PDE．
（Ⅲ）①设AB=2，由已知条件推导出∠ACP是直线PC与平面ABCD所成的角，分别求出AC和AP，利用正切函数能求出直线PC与平面ABCD所成角的大小．
②以A为原点，AD为x轴，平面ABCD内过A垂直AD的直线为y轴，AO为z轴，建立空间直线坐标系，利用向量法能求出二面角P-DE-A所成的角的正弦值．

（Ⅰ）证明：∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，
∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，
∴DE⊥AB，PA⊥DE，
∵AB∩PA=A，∴DE⊥平面PAB，
∵DE⊂平面PDE，∴面PDE⊥面PAB．
（Ⅱ）证明：取PD的中点G，连结FG，GE，
∵F，G是中点，∴FG∥CD，且FG=[1/2]CD，
∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，
∵GE⊂面PDE，BF不包含于平面PDE，
∴BF∥面PDE．
（Ⅲ）①设AB=2，
∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，
PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点，PA=AB，
∴∠ACP是直线PC与平面ABCD所成的角，
∴AC=
4+4−2×2×2×cos120°=2
3，AP=2，
∴tan∠ACP=
2
2
3=

3
3，∴∠ACP=30°，
∴直线PC与平面ABCD所成角为30°．
②以A为原点，AD为x轴，平面ABCD内过A垂直AD的直线为y轴，
AO为z轴，建立空间直线坐标系，设AB=2，
由题意知P（0，0，2），D（2，0，0），E（[1/2]，

3
2，0），
A（0，0，0），∴

PD=（2，0，-2），

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．