求三元方程组的矩阵解法对于圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=R^2,a,b,R都未知,可以用圆上任意三个点,列出
求三元方程组的矩阵解法
对于圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=R^2,a,b,R都未知,可以用圆上任意三个点,列出方程组求解.
如果我这个圆上的点是测量得到的,有误差,我测了100个点,也就是100组（x,y）,怎么用高等方法直接求出a,b和R?
如果嫌写起来太麻烦,大概给说个思路也行,
对于圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=R^2,a,b,R都未知,可以用圆上任意三个点,列出方程组求解.
如果我这个圆上的点是测量得到的,有误差,我测了100个点,也就是100组（x,y）,怎么用高等方法直接求出a,b和R?
如果嫌写起来太麻烦,大概给说个思路也行,
赞 风雨1314 幼苗
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对于一般的超定线性方程组 Ax=b,可以通过解相应的法方程 A^TAx=A^Tb 来得到一个最小二乘解 x,这个解虽然不满足所有方程（因为原方程无解）,但也是与所有方程吻合程度比较接近的一个解
对于你的问题,(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 并不是很好的形式,因为代入测量值 (xi,yi) 后得到是关于 a,b,R 的二次超定方程组,所以最好是采用 x^2+y^2+px+qy=s 的形式,这样可以得到关于 p,q,s 的超定线性方程组,然后用上面说的最小二乘方法解出 p,q,s,最后再转化到关于 a,b,R 的形式
对于你的问题,(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 并不是很好的形式,因为代入测量值 (xi,yi) 后得到是关于 a,b,R 的二次超定方程组,所以最好是采用 x^2+y^2+px+qy=s 的形式,这样可以得到关于 p,q,s 的超定线性方程组,然后用上面说的最小二乘方法解出 p,q,s,最后再转化到关于 a,b,R 的形式
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