如图,在正方形ABCD中,P为AB上的一点,P是CD上一动点（与C、D不重合）使得三角板的直角顶点与P点重合,并且一条直

分两种情况：
①如图（1）,
∵∠BPE=90°,
∴∠BPC+∠DPE=90°,又∠BPC+∠PBC=90°,
∴∠PBC=∠DPE,又∠C=∠D=90°,
∴△BPC∽△PED．
如图（2）,同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．
②如图（1）,∵△BPC∽△PED,
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比,即PD与AC的比,
∵点P位于CD的中点,
∴PD与BC的比为1：2,
∴△PED与△BPC的周长比1：2,
△PED与△BPC的面积比1：4．
如图（2）,∵△BPC∽△BEP,
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比,即BP与BC的比,
∵点P位于CD的中点,
设BC=2k,则PC=k,BP=k,
∴BP与BC的比为：2,
△BEP与△BPC的周长比为：2,△BEP与△BPC的面积比为5：4．