(2010•卢湾区二模)如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交E

(2010•卢湾区二模)如图,正方形ABCD中,E是AD边上一点,且BE=CE,BE与对角线AC交于点F,连接DF,交EC于点G.
(1)求证:∠ABF=∠ADF;
(2)求证:DF⊥EC.
嫱弩之沫 1年前 已收到1个回答 举报

笑嘻嘻的向日葵 幼苗

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解题思路:(1)根据正方形的性质及SAS定理可求出△DAF≌△BAF,再根据相似三角形的性质即可解答;
(2)先根据HL定理求出△DAF≌△BAF,∠AEB=∠DEC,再根据(1)的结论可求出∠ADF+∠DEC=90°,即DF⊥EC.

证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∠BAC=∠DAC,AB=AD,
又∵AF=AF,
∴△DAF≌△BAF,
∴∠ADF=∠ABF;

(2)Rt△ABE和Rt△CDE中,
BE=CE,AB=CD,
Rt△ABE≌Rt△CDE,
∠AEB=∠DEC,
由(1)知,
∠ABE=∠ADF,
∠ABE+∠AEB=90°,
∠ADF+∠DEC=90°,
∠DGE=180°-90°=90°,
DF⊥EC.

点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查的是正方形的性质及全等三角形的判定定理及性质,注意在正方形中的特殊三角形的应用,判断直角三角形全等的HL定理,难度适中.

1年前

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