如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形的周长
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（1）证明：
RT△ABE和RT△ADF中：
∠ABE=∠ADF=90°
AB=AD
AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF
∴BE=DF
又∵BC=CD
∴BC-BE=CD-DF
∴CE=CF
（2）设CF=x
则AD=1+x
EC=x
勾股定理
AF=√(1²+(x+1)²)
EF=√2x
∵AF=EF
∴2x²=1+(x+1)²
∴x=1+√3
∴正方形周长=4AD=4+4x=8+4√3
RT△ABE和RT△ADF中：
∠ABE=∠ADF=90°
AB=AD
AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF
∴BE=DF
又∵BC=CD
∴BC-BE=CD-DF
∴CE=CF
（2）设CF=x
则AD=1+x
EC=x
勾股定理
AF=√(1²+(x+1)²)
EF=√2x
∵AF=EF
∴2x²=1+(x+1)²
∴x=1+√3
∴正方形周长=4AD=4+4x=8+4√3
1年前
1
nikeboy_feng 幼苗
共回答了32个问题 举报
等边三角形AEF，
AE=AF，
三角形ABE全等ADF，
BE=DF，
所以CE=CF，
角CFE=45度，角AFD=180-45-60=75，
算出AD乘4.
AE=AF，
三角形ABE全等ADF，
BE=DF，
所以CE=CF，
角CFE=45度，角AFD=180-45-60=75，
算出AD乘4.
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗