游人一个369
幼苗
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解1:
先推算出∠BAE=15°
已知AE=2
∴AB=2×cos15°
∵cos15°=cos(45°—30°)=cos45°* cos30°+ sin45°* sin30°
=(√2)/2 * (√3)/2 +(√2)/2 * 1/2 =(√2+√6)/4
∴AB=2×(√2+√6)/4
∴正方形ABCD的周长=2×(√2+√6)/4×4=2×(√2+√6)=2√2+2√6
解2:
连接AC
∵ABCD正方形
∴AC平分∠EAF
已知△AEF等边三角形
∴∠EAF=60°
∴∠EAC=1/2∠EAF=30°
已知AE=2
∴AG=2×cos30°=2×√3/2=√3
EF=2
CE=EF÷√2=2÷√2=√2
GC=CE÷√2=√2÷√2=1
AC=AG+GC=√3+1
AB=AC÷√2=(√3+1)÷√2
正方形ABCD的周长=AB×4=(√3+1)÷√2×4=(√3+1)×2√2=2√6+2√2
1年前
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