曲线C1的参数方程为x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
曲线C1的参数方程为
（θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
倍，得到曲线C2．
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）已知点B（1，1），曲线C2与x轴负半轴交于点A，P为曲线C2上任意一点，求|PA|2-|PB|2的最大值．
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（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）已知点B（1，1），曲线C2与x轴负半轴交于点A，P为曲线C2上任意一点，求|PA|2-|PB|2的最大值．
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解题思路：（Ⅰ）由题意可得，曲线C2的参数方程为
，再消去参数θ可得
+
=1，即为所求．
（Ⅱ）由题意可得A（-2，0），设点P（2cosθ，
sinθ），求得|PA|2-|PB|2 =3+2
sin（θ+∅），从而求得|PA|2-|PB|2的最大值．
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| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）由题意可得A（-2，0），设点P（2cosθ，
| 3 |
| 39 |
（Ⅰ）由题意可得，曲线C2的参数方程为
x＝2cosθ
y＝
3sinθ，再消去参数θ可得
x2
4+
y2
3=1，即为所求的曲线C2的普通方程．
（Ⅱ）由题意可得A（-2，0），设点P（2cosθ，
3sinθ），
则|PA|2-|PB|2 =[（2cosθ+2）2+3sin2θ]-[（2cosθ-1）2+(
3sinθ−1)2]=3+12cosθ+2
3sinθ=3+2
39sin（θ+∅），
其中，sin∅=
6
点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．
考点点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于中档题．
1年前
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