如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．

（1）由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O；

（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分线与AC边的交点，
作PH⊥AB于H，
∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4，
∴AB=5，
则BH=BC=4，∴AH=1，
∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，
∴△APH∽△ABC，
∴[AH/PH]=[AC/BC]=[3/4]，
∴PH=[4/3]AH，
在Rt△APH中，PH=[4/3]AH=[4/3]，即R₁=[4/3]，
同理，⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切，R₂=[3/2]，
若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切，R₃=[12/7]，
故R₃＞R₂＞R₁，符合要求⊙P的最大面积为：[144π/49]．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图；切线的性质．

考点点评： 此题主要考查了角平分线的作法以及其性质和勾股定理等知识，得出PH=[4/3]AH是解题关键．