如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2。 （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相

（1）“略”；
（2）①当⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是∠ABC的平分线BM上的点，如图1，在∠ABC的平分线BM上任意确定点P ₁ （不为∠ABC的顶点），
∵OX=BOsin∠ABM，P ₁ Z=BP ₁ sin∠ABM，
当BP ₁ ＞BO时，P ₁ Z＞OX，即P与B的距离越大，⊙P的面积越大，
这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点，
如图2，∵∠BPA＞90°，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则E在边AB上，
∴以P为圆心、PC为半径作圆，则⊙P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的⊙P是符合题意的圆，这时⊙P的面积就是S的最大值，
∵∠A=∠A，∠BCA=∠AEP=90°，
∴Rt△ABC∽Rt△APE，
∴ ，
∵AC=1，BC=2，
∴AB= ，
设PC=x，则PA=AC-PC=1-x，PC=PE，
∴ ，
∴ ；
②如图3，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则 ，
∴ ；
③如图4，同理可得：当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时，设PF=z，则 ，∴z= ，
由①，②，③可知：∵ ＞2，∴ +2＞ +1＞3，
∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，
∴ ，
∴z＞y＞x，
∴⊙P的面积S的最大值为 。