已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物线C交于不同两点A,

已知抛物线C：y²=4x的顶点为o,过点（-1,0）且平行于向量a=（1,k）的直线与抛物线C交于不同两点A,B两点,当实数k变化时：
（1）求证：向量OA•向量OB是一个与k无关的常数
（2）若向量OM=向量OA+向量OB,求|向量OM|的范围

盛元 1年前已收到1个回答举报

lizyly 幼苗

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直线过点(-1,0),斜率为k,直线方程为y=k(x+1)(k不为0).
(1)将直线方程代入抛物线方程得：k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0.
判别式=(2k^2-4)^2-4k^4=-16k^2+16>0,则-1

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