已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A

解题思路：①根据抛物线顶点坐标公式求得点A的坐标，然后将点的坐标代入直线y=-4x-1即可求得点A的坐标；
②由①中点A的纵坐标可以求得k=-5，将k代入抛物线解析式即可求得点B、C的坐标，然后由坐标轴与图形的性质、三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．

①∵抛物线y=x²-4x+k中a=1，b=-4，c=k，
∴顶点A坐标为：A（2，[4k−16/4]）；
∵点A在直线y=-4x-1上，
∴[4k−16/4]=-4×2-1=-9，
∴A（2，-9）；

②由①知，[4k−16/4]=-9，
解得，k=-5；则
抛物线y=x²-4x+k=x²-4x-5=（x-5）（x+1），
∴抛物线与x轴交于B，C两点的坐标分别为（5，0）、（-1，0），
∴BC=6，
∴S_△ABC=[1/2]BC•|y_A|=[1/2]×6×9=27，即△ABC的面积为27．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点问题．解题时需要牢记抛物线顶点坐标公式（-[b/2a]，4ac−b24a）．