甲乙两人比赛射击,每个回合射击中取胜得1分,假设每个回合射击中,甲胜的概率为a,乙胜的概率为b,a+b=1,

甲乙两人比赛射击,每个回合射击中取胜得1分,假设每个回合射击中,甲胜的概率为a,乙胜的概率为b,a+b=1,
比赛进行到一人比另一人多2分为止,多2分者获胜,求甲最终获胜的概率.

harry_xie 1年前已收到4个回答举报

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不用这么复杂,
设甲胜概率为x,考察前两回合的结果,有3种情况,甲连胜两回合、甲乙一胜一负、乙连胜两回合,其发生的概率分别为a^2、2ab、b^2；3种情况后甲获胜的概率分别为1、x、0；由此可得方程
x=a^2+2abx
x=a^2/(1-2ab)

1年前

邱晨亮幼苗

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无病的回答是不正确的，因为在N场比赛中，如果前面的M场已经分出胜负就不需要再比赛了，而无病给出的N的概率没有排除出这种情况；
实际上，比赛有三种结果：甲胜，乙胜，平局（累死他们。。。）
而以2场为例（要想分出结果，必须比偶数场），甲胜概率为aa，乙胜概率为bb，平局概率为ab+ba=2ab；
甲若想胜，假设需要2n场（必须偶数场嘛），则最后2场必是甲胜，前面的2（n-1）场...

1年前

昨日的牵绊幼苗

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列举所有成功的情形
b成功n次，a成功n+2次，且最后一次一定是a成功。
那么有C(2n+1,n)种组合的情况
所有的情况加在一起就是∑(0≤i<∞)C(2n+1,n)*(b^n)*(a^(n+2))
不知道如何化简

1年前

落雪了无痕幼苗

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第1场胜的人如果第2场也胜了,比赛就结束.
此时(共赛2场)甲获胜的概率是a²,乙获胜的概率是b²,
甲乙各胜1场比赛又从0重新开始概率是2ab
第3场胜的人如果第4场也胜了,比赛就结束.
至此时(共赛4场)甲获胜的概率是a²+a²*2ab,乙获胜的概率是b²+b²*2ab,
...

1年前

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