甲乙两人比赛射击,每次射击胜者得1分,假定每次射击甲乙获胜的概率分别为a与b

甲乙两人比赛射击,每次射击胜者得1分,假定每次射击甲乙获胜的概率分别为a与b
(a+b=1),比赛进行到有一人比对方多2分为止,多2分为胜者,求甲最终获胜的概率.

ac499292052 1年前已收到3个回答举报

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比赛进行到甲比对方多2分为止,需要比赛偶数局,最后两具甲连胜,前2k-2局各胜n局,且不能出现连胜3局情况.
所以P(甲胜）=P(AA)+P(ABAA)+P(BAAA)+P(ABABAA)+P(BABAAA)+P(ABBAAA)+P(BAABAA)+…… =a^2+2ba^3+4b^2a^4+…… +(2ab)^(n-1) a^2+……=a²/（1-2ab）
好像需要递推归纳 ,不好意思!我再想想

1年前

一辈子的考试幼苗

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只要连续两次甲获胜即可实现比乙多2分，即甲获胜
每次涉及都为独立事件，所以甲获胜的概率为
axa=a^2

1年前

silentoak 幼苗

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回答：

1年前

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