已知A1/B1=A2/B2=...=An/Bn,且A1,A2,...,An,B1,B2,...,Bn均为正数

已知A1/B1=A2/B2=...=An/Bn,且A1,A2,...,An,B1,B2,...,Bn均为正数
求证√A1B1+√A2B2+...+√AnBn=√(A1+A2+...+An)(B1+B2+..+Bn)

yashan888 1年前已收到1个回答举报

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记A1/B1=A2/B2=...=An/Bn=k,
则√A1B1=√k*B1,同理左边=√A1B1+√A2B2+...+√AnBn=√k*（B1+B2+...Bn）,
又有A1=k*B1,同理A1+A2+...+An=k*（B1+B2+...Bn）,
则右边=√k*(B1+B2+...Bn),
则左边=右边,故原等式得证.

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