已知 a1 a2 a3...an,b1 b2 b3 bn,p,q满足a1^2+a2^2+...+an^2=p^2,a1b

由柯西不等式的一般式：
（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）≥（a1b1+a2b2+...+anbn）^2
（当且仅 a1／b1 = a2／b2 = ...= an／bn 时等号成立）
应用在本题,可得
（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）= p^2 x q^2
（a1b1+a2b2+...+anbn）^2 = p^2q^2
恰好是柯西不等式等号成立的情况,因此,a1／b1 = a2／b2 = ...= an／bn .此题得证.
附柯西不等式的一般证明：
数学归纳法

（1）数列｛an＋1－an｝是等差数列a2－a1＝4－6＝－2　　　　　vzd幔常幔玻剑常矗剑惫睿剑ǎ幔常幔玻ǎ幔玻幔保剑保玻剑痹颍幔ǎ睿保幔睿剑...