线性代数问题.已知R{a1,a2,a3}=R{b1,b2,b3}
线性代数问题.已知R{a1,a2,a3}=R{b1,b2,b3}
x1=(1,2,-3)^T,x2=(3,0,1)^T,x3=(9,6,-7)^T;b1=(0,1,-1)^T,b2=(a,2,1)^T,b3=(b,1,0)^T,且b3可由x1,x2,x3线性表示.求a,b的值.
x1=(1,2,-3)^T,x2=(3,0,1)^T,x3=(9,6,-7)^T;b1=(0,1,-1)^T,b2=(a,2,1)^T,b3=(b,1,0)^T,且b3可由x1,x2,x3线性表示.求a,b的值.
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a1,a2,a3在哪儿?应该是x1,x2,x3吧?
x1,x2的分量不对应成比例,所以x1,x2线性无关,观察x1,x2,x3的分量可得x3=3x1+2x2,所以R(x1,x2,x3)=2.同理,b1,b2的分量不对应成比例,所以b1,b2线性无关.又R(b1,b2,b3)=R(x1,x2,x3)=2,所以b3可以由b1,b2线性无关,观察b1,b2,b3的后两个分量,可得b3=1/3(b1+b2),所以b=a/3.
b3可以由x1,x2,x3线性表示,即b3可以由x1,x2线性表示,观察后两个分量,b3=1/2x1+3/2x2,所以b=1/2+9/2=5,a=15.
x1,x2的分量不对应成比例,所以x1,x2线性无关,观察x1,x2,x3的分量可得x3=3x1+2x2,所以R(x1,x2,x3)=2.同理,b1,b2的分量不对应成比例,所以b1,b2线性无关.又R(b1,b2,b3)=R(x1,x2,x3)=2,所以b3可以由b1,b2线性无关,观察b1,b2,b3的后两个分量,可得b3=1/3(b1+b2),所以b=a/3.
b3可以由x1,x2,x3线性表示,即b3可以由x1,x2线性表示,观察后两个分量,b3=1/2x1+3/2x2,所以b=1/2+9/2=5,a=15.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗