如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点,已知OA=2,OP=4

如图,PA与圆O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,CP与圆O相交于D点,已知OA=2,OP=4
（1）求∠POA的度数
（2）计算弦AB的长

kk876 1年前 已收到3个回答 举报
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杯子猪 幼苗

共回答了9个问题采纳率：88.9% 举报

　　(1) 因为PA与圆O相切于A点 故∠PAO=90°
　　所以cos∠POA=OA/OP=2/4=1/2 即∠POA=60°
　　(2) 由(1)得∠POA=60°又 弦AB垂直OP
　　所以sin∠POA=AC/AO=√3/2
　　所以AC=2X√3/2=√3 又AB=2AC
　　所以AB=2√3

1年前

5

liuyinglia 幼苗

共回答了156个问题 举报

（1）三角形OAP是直角三角形，由OA=2,OP=4知，角POA=60度；
（2）由（1）知AP=2倍根号3，角APO=30度，ACP=90度，所以AC=根号3，AB=2倍根号3.

1年前

2

buchuu 幼苗

共回答了4个问题 举报

（1）因为PA是圆的切线，所以三角形OPA是直角三角形
又因为OA=2,OP=4，所以∠OPA=30°（直角三角形中30°所对边是斜边的一半）
所以∠POA=60°
（2）因为AB⊥OP，所以三角形OCA为直角三角形
而∠POA为60°，所以∠OAC=30°，所以OC=1/2OA=1
所以AC=√3，所以AB=2AC=2×√3=2√3...

1年前

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