如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,∠AOP=∠APO

如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,∠AOP=∠APO
求∠APO的度数和弦AB的长
m8mcn 1年前 已收到2个回答 举报
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5031347 花朵

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∵PA与⊙O相切于A
∴OA⊥AP
∵∠AOP=∠APO
∴等腰直角△APO
∴∠APO＝45,OA＝PA
∵OA＝2
∴OP²＝OA²+PA²＝4+4＝8
∴OP＝2√2
∵AB⊥OP
∴OC＝PC＝OP/2＝√2,且AC＝BC＝AB/2
∴AC²＝OA²-OC²＝4-2＝2
∴AC＝√2
∴AB＝2AC＝2√2

1年前 追问

7

m8mcn 举报

打错了是，∠AOP=2∠APO

举报 5031347

∵PA与⊙O相切于A ∴OA⊥AP ∴∠AOP+∠APO＝90 ∵∠AOP=2∠APO ∴3∠APO＝90 ∴∠APO＝30 ∴∠AOP＝60 ∵AB⊥OP ∴AC=BC，且AC＝OA*cos∠AOP=2*√3/2=√3 ∴AB=2AC=2√3

aben6448 幼苗

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∵PA与⊙O相切于A
∴OA⊥AP
∴∠AOP+∠APO＝90
∵∠AOP=2∠APO
∴3∠APO＝90
∴∠APO＝30
∴∠AOP＝60
∵AB⊥OP
∴AC=BC，且AC＝OA*cos∠AOP=2*√3/2=√3
∴AB=2AC=2√3

1年前

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