某机器零件的截面为三角形,其三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试问该三角形截面的三边有何关系?

园地欧 1年前 已收到5个回答 举报
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wwwtime 幼苗

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把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形

1年前

7

结巴哥哥 幼苗

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两边都乘以2 得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 移项得
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
即（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a=b b=c c=a a=b=c

1年前

2

labomba 幼苗

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两边各乘以2 2a~2+2b~2+2c~2=2ab+2bc+2ac
右式调到左边得完全平方式(a-b)~2+(b-c)~2+(a-c)~2=0
a=b=c

1年前

2

XJ**0203 幼苗

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等边。等式两边同乘2可得

1年前

1

66369398 幼苗

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a=b=c

1年前

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