已知f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1求f(x)解析式

ankh813 1年前 已收到7个回答 举报
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human2802 春芽

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f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1
令x-1=t,x=1+t
所以
f(t)+3f(-t)=2^(1+t)-1(1)
令1-x=t,x=1-t
所以
f(-t)+3f(t)=2^(1-t)-1
3f(-t)+9f(t)=3*2^(1-t)-3(2)
(1)(2)相减,
8f(t)=3*2^(1-t)-3-2^(1+t)+1
=3*2^(1-t)-2^(1+t)-2
f(t)=3*2^(1-t)/8-2^(1+t)/8-1/4
f(x)=3*2^(1-x)/8-2^(1+x)/8-1/4

1年前

4

gongbenjianfei 幼苗

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f(x-1)+3f(1-x)=2^(x-1+1)-1
所以f(x)+3f(-x)=2^(x+1)-1 (1)
f(-x)+3f(x)=2^(-x+1)-1
所以3f(-x)+9f(x)=3*2^(-x+1)-3 (2)
(2)-(1)得8f(x)=3*2^(-x+1)-3-2^(x+1)-1=3*2^(-x+1)-2^(x+1)-4

1年前

2

sdsi 幼苗

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你这里-1是在外面的是吗？不是在指数上。如果是在指数上，方法雷同。
f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1
另x=2-t
f(2-t-1)+3f(1-2+t)=2^(2-t)-1
则f(1-t)+3f(t-1)=2^(2-t)-1
则t替换会x
f(1-x)+3f(x-1)=2^(2-x)-1 (1)
f(x-1)+3f(1-x)=2^x...

1年前

1

马元元 精英

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令a=x-1
则x=a+1,1-x=-a
f(a)+3f(-a)=2^(a+1)-1 (1)
令a=-a
f(-a)+3f(a)=2^(-a+1)-1 (2)
(2)*3-(1)
9f(a)-f(a)=3*2^(-a+1)-3-2^(a+1)+1
f(a)=(3/8)*2^(-a+1)-(1/8)*2^(a+1)-1/4=3*2^(-a-2)-2^(a-2)-1/4
所以f(x)=3*2^(-x-2)-2^(x-2)-1/4

1年前

0

313956314 幼苗

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设x-1=y则
f(y)+3f(-y)=2^(y+1)-1
设1-x=y得
f(-y)+3f(y)=2^(1-y)-1
用第二个式子的3倍减去第一个式子
8f(y)=3*2^(1-y)-2^(y+1)
所以f(x)=1/8*(3*2^(1-x)-2^(1+x))

1年前

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zpfyq1983 幼苗

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令x-1=t，x=1+t
f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1可化简为
f(t)+3f(-t)=2^（1+t）-1
f(-t)+3f(t)=2^（1-t）-1
8f(t)=3（2^（1-t）-1）-（2^（1+t）-1）
f(t)=3*2^（1-t）/8-2^（1+t）/8-1/4

1年前

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th6254579 幼苗

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f(x-1)+3f(1-x)=2^x-1 当x=a+1 ,f(a)+3f(-a)=2^(a+1)-1
当x=-a+1, f(-a)+3f(a)=2^(-a+1)-1
乘个3 , 3f(-a)+9f(a)=3*2^(-a+1)-3
减一下,8f(a)=3*2^(-a+1)-2-2^(a+1)

1年前

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