赞 岁月流逝友谊长存 幼苗
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一、当x、y、z中有一者为0时,容易得出：另两者也为0.
∴当x＝y＝z＝0时,（x＋y＋z）/（abc）＝0.
二、当x、y、z都不为0时,
令x/（a－b）＝y/（b－c）＝z/（c－a）＝k,则：
a－b＝x/k、b－c＝y/k、c－a＝z/k.
显然有：（a－b）＋（b－c）＝x/k＋y/k,∴a－c＝（x＋y）/k,∴（x＋y）/k＝－z/k,
∴（x＋y＋z）/k＝0,∴x＋y＋z＝0,∴（x＋y＋z）/（abc）＝0.
综上所述,得：（x＋y＋z）/（abc）＝0.
注：请注意括号的正确使用,以免造成误解.
∴当x＝y＝z＝0时,（x＋y＋z）/（abc）＝0.
二、当x、y、z都不为0时,
令x/（a－b）＝y/（b－c）＝z/（c－a）＝k,则：
a－b＝x/k、b－c＝y/k、c－a＝z/k.
显然有：（a－b）＋（b－c）＝x/k＋y/k,∴a－c＝（x＋y）/k,∴（x＋y）/k＝－z/k,
∴（x＋y＋z）/k＝0,∴x＋y＋z＝0,∴（x＋y＋z）/（abc）＝0.
综上所述,得：（x＋y＋z）/（abc）＝0.
注：请注意括号的正确使用,以免造成误解.
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