三角函数指数函数的连分数表示及其证明

我曾经定义广义连分数(式),如下:
[Z；A1:B1,A2:B2,...]=
Z+A1/(B1+A2/(B2+A3/(B3+...))),其中Z,Ai,Bi为整数,可以为负整数.


当Ai限定为1,Bi限定为正整数时即普通连分数,记作[Z；B1,B2,...]
试证明:
e=[2；1,2,1,1,4,1,1,6,1,...,1,2n,1,...]
pi/4=[0；1:1,1:2,9:2,25:2,...,n^2:2,...]


在e^x的百科上找到下面的式子,不是常规意义下的连分式,是广义连分式:






另有恒等式：



设置n=2,即生成e^m表类似连分式的表达式.