已知抛物线y=5x^2+(m-1)+m与x轴两交点在y轴同侧,它们的距离的平方等于49/25,求m值是多少?

上海板寸 1年前 已收到4个回答 举报
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63554256 幼苗

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y=5x^2+(m-1)x+m
令两交点的横坐标为x1,x2,x2>x1
x1+x2=-(m-1),x1*x2=m
∵两交点在y轴同侧
∴x1*x2>0,m>0
(x2-x1)^2=49/25
(x2+x1)^2-4x1*x2=49/25
[-(m-1)]^2-4m=49/25
m=3±√249/5
∵m>0
∴m=3+√249/5

1年前

2

szwangcheng 幼苗

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利用根与系数的关系，设抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)
则：
x1+x2= -(m-1)/5 >0
x1*x2=m/5>0
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1*x2=(m-1)²/25 - 4m/5 =49/25
解得：m=24，或m=-2(舍去)

1年前

3

懿朝1 幼苗

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∵抛物线y=5x^2+(m-1)x+m与x轴两交点在y轴同侧
所以方程5x^2+(m-1)x+m=0的两个根正负性相同
设两个根分别为X1和X2，且X1＞X2
则根据已知条件有：（X1-X2）^2=49/25
变化此式可得：
（X1-X2）^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2=（x1^2+2x1x2+x2^2）-4...

1年前

2

陈-陈 幼苗

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题错了吧

1年前

1
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