我可没来aa
花朵
共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BM,DN分别平分正方形的两个外角,
∴∠CBM=∠CDN=45°,
∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BMA=∠NAD,
∴△ABM∽△NDA,
∴BMAD=
ABND
∴BM•DN=a2.
由上有△ABM∽△NDA可得BM:DA=AB:ND.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DC,DA=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°.
∴BM:BC=DC:ND.
∵BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角,
∴∠CBM=∠NDC=45°.
∴△BCM∽△DNC.
∴∠BCM=∠DNC.
∴∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM-∠DCN=270°-(∠DNC+∠DCN)=270°-(180°-∠CDN)=135°.
(2)线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2.
证明::如图,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则
△ABF≌△ADN.
∴∠1=∠3,AF=AN,BF=DN,∠AFB=∠AND.
∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°.
∴∠MAF=∠MAN.
又∵AM=AM,
∴△AMF≌△AMN.
∴MF=MN.
可得∠MBF=(∠AFB+∠1)+45°=(∠AND+∠3)+45°=90°.
∴在Rt△BMF中,BM2+BF2=FM2.
∴BM2+DN2=MN2.
1年前
1