touch_99 幼苗
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(1)证明:∵M为AD的中点,
∴AM=DM=[1/2]AD=[1/2]AB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EBF=∠AMB,
∵EF⊥BM,
∴∠A=∠BEF=90°,
∴△EBF∽△AMB,
∴[EF/BE]=[AB/AM]=[2/1],
∴EF=2BE=BM,
即BM=EF;
(2)过M作MH⊥BC于H,
则四边形AMHB和四边形MDCH是矩形,
即DM=CH=1,BH=AM=1,MH=CD=2,
在Rt△ABM中,由勾股定理得:EF=BM=
22+12=
5,
S△BMF=[1/2]BM×EF=[1/2]×
5×
5=[5/2],
∴S△BHM+S△MHF=[5/2],
∴[1/2]×1×2+[1/2]×(1+CF)×2=[5/2],
∴CF=[1/2].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定,勾股定理,正方形性质等知识点,主要考查学生是否熟练运用性质进行推理和计算,题目综合性比较强,有一定的难度.
1年前
你能帮帮他们吗