（2012•东城区一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转θ角(0≤θ
（2012•东城区一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转θ角(0≤θ≤| π |
| 3 |
| MN1 |
| DC1 |
| QM |
| BQ0 |
| BM |
| ||
| 12 |
| ||
| 12 |
赞 bobo_ann_tao 春芽
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解题思路：该题先转化成平面几何问题，而运动过程中向量
与
夹角α即为∠MBQ0，设BP=x，x∈[0，3]，然而根据tan∠MBQ0=tan（∠MBP-∠Q0BP）建立关于x的函数，最后利用基本不等式求出最值．
| BQ0 |
| BM |
由题意可知∠QMQ0=θ，Q0与AD距离始终是MQ0=|
QM|×cosθ=1
画出平面ABCD的图形
在运动过程中向量
BQ0与
BM夹角α即为∠MBQ0，
由题意可设BP=x，x∈[0，3]
tan∠MBQ0=tan（∠MBP-∠Q0BP）=
3
x−
2
x
1+
3
x×
2
x=[x
x2+6=
1
x+
6/x]≤
1
2
6=
6
12
当且仅当x=
6
点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．
考点点评： 本题主要考查了向量在几何中的应用，以及正切的差角公式，同时考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
1年前
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