（2008•灵川县模拟）如图，将边长为L，质量为M，总电阻为r的正方形铜框abcd竖直向上抛出，穿过宽度为h，磁感应强度

（2008•灵川县模拟）如图，将边长为L，质量为M，总电阻为r的正方形铜框abcd竖直向上抛出，穿过宽度为h，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平且与铜框平面垂直，铜框向上ab边离开磁场时的速度刚好是dc边进入磁场时速度的一半，铜框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下，并匀速进入磁场，整个过程中始终存在大小恒定的空气阻力f，且铜框不发生转动，求：
（1）铜框在下落阶段匀速进入磁场的速度v₂
（2）铜框在上升阶段通过磁场产生的焦耳热Q．

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hl516 幼苗

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解题思路：（1）下落阶段匀速进入磁场说明线框所受力：重力、空气阻力及向上的安培力的合力为零，即mg-F安-f=0，而F安=BIL，I=BLv2r，从而解得v2．（2）线框从最高点落回磁场时，下落高度为H，由动能定理可求得线框落回磁场时的速度．线框从上升阶段刚离开磁场到下落刚回到磁场的过程中，由功能关系求出线框从上升阶段刚离开磁场时的速度．对全程，由能量守恒定律列方程，求解铜框在上升阶段通过磁场产生的焦耳热Q．

（1）线框下落阶段匀速进入磁场时有：
F+f=Mg…①
F＝BIL＝B
BLv2
rL＝
B2L2v2
r…②
由①②式联立解得：v2＝
(Mg−f)r
B2L2…③
（2）设线框从最高点落回磁场时，下落高度为H，由动能定理得：(Mg−f)H＝
1
2M
v22…④
线框从上升阶段刚离开磁场到下落刚回到磁场的过程中，由功能关系得：2fH＝
1
2M
v21−
1
2M
v22…⑤
依题意有：v₁=2v₂…⑥
且全程有：(Mg+f)(L+h)+Q＝
1
2M
v21−
1
2M
v22… ⑦
解得：Q＝
3Mr2(M2g2−f2)
2B4L4−(Mg+f)(L+h)…⑧
答：（1）铜框在下落阶段匀速进入磁场的速度v₂为
(Mg−f)r
B2L2．
（2）铜框在上升阶段通过磁场产生的焦耳热Q为
3Mr2(M2g2−f2)
2B4L4-（Mg+f）（L+h）．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；动能定理的应用；电磁感应中的能量转化．

考点点评：此类问题的关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用动能定理或能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误，所以，本类问题属于难题中的易错题．

1年前

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