三角函数题,求大神帮证明一下证明:2(cosX-sinX)/1+sinX+cosX =cosX/1+sinX-sinX/

三角函数题,求大神帮证明一下
证明:2(cosX-sinX)/1+sinX+cosX =cosX/1+sinX-sinX/1+cosX
2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX) =(cosX)/(1+sinX)-(sinX)/(1+cosX)
zgywl 1年前 已收到2个回答 举报

eleven333 幼苗

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用括号把题目写清楚一点.
那个看得出来谁是分子谁是分母?

1年前 追问

2

zgywl 举报

多谢提醒

举报 eleven333

证明:
右边 = [ cosX(1+cosX) - sinX(1+sinX) ] / [(1+sinX)(1+cosX)]
cosX(1+cosX) - sinX(1+sinX) = cosX +cos²X -sinX -sin²X = (cos²X-sin²X) + (cosX-sinX) = (cosX-sinX)(cosX+sinX+1)
所以,右边 = {2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX)} {(1+sinX+cosX)²/[2(1+sinX)(1+cosX)]}
(1+sinX+cosX)²=cos²X+sin²X+1+2sinXcosX +2sinX +2cosX = 2(1+sinX+cosX+sinXcosX)=2(1+sinX)(1+cosX)
所以,右边 = {2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX)} {[2(1+sinX)(1+cosX)] / [2(1+sinX)(1+cosX)]}= 2(cosX-sinX)/(1+sinX+cosX)=左边

dove11780 幼苗

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cosX/(1+sinX)-sinX/(1+cosX)=(1+cosx+sinx)(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
1+sinx+cosx+sinxcosx=1+sinx+cosx+1/2(sinx+cosx)²-1/2=1/2(sinx+cosx+1)²代入上式即可

1年前

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