已知f（x）=lnx，g(x)＝12x2+mx+72，(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x

解题思路：先求出f′（x），求出=f^′（1）即其切线l的斜率和切点，代入点斜式求出切线l方程，利用l与g（x）的图象也相切，连立两个方程，则此方程组只有一解，再转化为一个方程一解，等价于判别式△=0，进而求出m的值．

由题意得，f′(x)＝
1
x，g^′（x）=x+m，
∴与f（x）图象的切点为（1，f（1））的切线l的斜率k=f^′（1）=1，
且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），
∴直线l的方程为：y=x-1，
∵直线l与g（x）的图象也相切，
∴

y＝x−1
y＝
1
2x2+mx+
7
2此方程组只有一解，
即
1
2x2+(m−1)x+
9
2＝0只有一解，
∴△＝(m−1)2−4×
1
2×
9
2＝0，解得m=-2或m=4（舍去）．
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本小题主要考查直线的斜率与导数的几何意义的关系、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，易错点直线l与两个函数图象相切时切点不同．