已知函数f（x）=lnx+x2+mx．

解题思路：（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的极小值；
（Ⅱ）求导函数，函数f（x）在定义域内为增函数，转化为2x²-mx+1≥0在（0，+∞）上恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值，即可求实数m的取值范围．

（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝
1
x+2x+m，
m=-3时，f′(x)＝
2x2−3x+1
x＝
(2x−1)(x−1)
x=0，得x＝
1
2或x＝1．
f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：

x(0，
1
2)[1/2](
1
2，1)1（1，+∞）
f'（x）+-+
f（x）增减增f(x)极大值＝f(
1
2)＝−ln2−
5
4，f（x）_极小值=f（1）=-2．
（Ⅱ）函数f（x）在定义域内为增函数，
∴x＞0时，f，（x）=[1/x]+2x+m≥0恒成立，
∴m≥-（[1/x]+2x）（其中x＞0）恒成立；
∵x＞0，∴[1/x]+2x≥2
2（当且仅当x=

2
2时取等号），
∴-（[1/x]+2x）_max=-2
2，
∴m≥2

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了利用导数求函数的极值，函数与不等式的应用，属于中档题．