设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（　　）

解题思路：由方程的根与系数的关系得x+y与xy值，将欲求的（x-1）²+（y-1）²的式子用含x+y与xy的式子来表示，即化为含m的函数，最后求此函数的最小值即可．

由△=（-2a）²-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．
于是有（x-1）²+（y-1）²
=x²+y²-2（x+y）+2
=（x+y）²-2xy-2（x+y）+2
=（2a）²-2（a+6）-4a+2=4a²-6a-10
=4（a-[3/4]）²-[49/4]．
由此可知，当a=3时，（x-1）²+（y-1）²取得最小值8．
答案：C

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题是一元二次方程的根为依托，求二次函数的最小值问题，必须注意到方程的根与系数的关系．
另外，本题容易发生的错误是，没有注意到方程有根的条件：△≥0，导致错解．

由根与系数的关系知
x+y=2a
xy=a+6
展开(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-6a-10
由于方程有两个实根，所以其判别式△=4a^2-4(a+6)≥0，展开
△=4a^2-4(a+6)
=4a^2-4a-24 ...