（2014•鄂州模拟）已知函数f（x）=4x，数列{an}中，2an+1-2an+an+1an=0，a1=1且an≠0，

（2014•鄂州模拟）已知函数f（x）=4x，数列{an}中，2an+1-2an+an+1an=0，a1=1且an≠0，若数列{bn}中，b1=2且bn=f（[1an−1
oceancloudy 1年前 已收到1个回答 举报
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fenzu 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）由2an+1-2an+an+1an=0，得
1
an+1
−
1
an
＝
1/2]，[1
a1
＝1，由此能证明数列{
1
an
}是首项为1，公差为
1/2]的等差数列，从而能求出an＝
2
n+1
(n∈N*)．
（Ⅱ）b1=2，当n≥2时，bn＝f(
1
an−1
)=f(
n
2
)=2n，从而得到
bn
an
＝(n+1)2n−1，由此利用错位相减法能求出数列{
bn
an
}的前n项和Tn．

（Ⅰ）由2an+1-2an+an+1an=0，两边同时除以2an+1an，得1an+1−1an＝12，1a1＝1，∴数列{1an}是首项为1，公差为12的等差数列，（3分）∴1an＝1+(n−1)12＝n+12，∴an＝2n+1(n∈N*)．（6分）（Ⅱ）b1=2，当n≥2时bn＝f...

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．

1年前

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