（2014•鄂州模拟）若函数y=f（x）（x∈D）同时满足下列条件：

解题思路：（Ⅰ）由求导判断可得f（x）为增函数，进而可得f（x）的值域，根据题意中保值函数的定义，可得[b−2/ln2]≥1，解可得b的范围，即可得答案．
（Ⅱ）根据题意，由a、b的范围分析可得其表示的平面区域，计算可得其面积，对于函数f（x），分-1≤a＜0与0＜a≤1两种情况，先分析出f（x）的单调性，由此得到f（x）的值域，进而由保值函数的定义，可得关于a、b的不等式组，分析可得其对应的平面区域，易得其面积，综合两种情况可得f（x）为保值函数对应的平面区域即面积，由几何概型公式计算可得答案．

（Ⅰ）根据题意，f′（x）=2^x＞0，则f（x）在[1，+∞）为增函数，
故f（x）的最小值为f（1）=[b−2/ln2]，其最大值不存在，则f（x）的值域为[[b−2/ln2]，+∞），
又由f（x）在[1，+∞）是“保值函数”，
则有[b−2/ln2]≥1，解可得b≥2+ln2；
故b的最小值为2+ln2．
（Ⅱ）根据题意，-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1，
则a、b确定的区域为边长为2的正方形，其面积为4；
对于f（x），有f′（x）=2ax，x∈[0，1]，
当-1≤a＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
则f（x）的最大值为f（0）=b，最小值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a+b，a]，
若f（x）为保值函数，则有

0≤a+b
a≤1，
其表示的区域为阴影三角形A，面积为[1/2]，
当0＜a≤1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
则f（x）的最小值为f（0）=b，最大值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a，a+b]，
若f（x）为保值函数，则有

b≥0
a+b≤1，
其表示的区域为阴影三角形B，面积为[1/2]；
f（x）为保值函数对应区域的面积为1；
则f（x）为保值函数的概率为[1/4]；
故答案为：2+ln2；[1/4]．

点评：
本题考点： 几何概型；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查几何概型的计算以及函数单调性的应用，关键是理解保值函数的定义．