设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则（x-1）2+（y-1）2的最小值是（　　）

解题思路：由方程的根与系数的关系得x+y与xy值，将欲求的（x-1）²+（y-1）²的式子用含x+y与xy的式子来表示，即化为含m的函数，最后求此函数的最小值即可．

由△=（-2a）²-4（a+6）≥0，得a≤-2或a≥3．
于是有（x-1）²+（y-1）²
=x²+y²-2（x+y）+2
=（x+y）²-2xy-2（x+y）+2
=（2a）²-2（a+6）-4a+2=4a²-6a-10
=4（a-[3/4]）²-[49/4]．
由此可知，当a=3时，（x-1）²+（y-1）²取得最小值8．
答案：C

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题是一元二次方程的根为依托，求二次函数的最小值问题，必须注意到方程的根与系数的关系．
另外，本题容易发生的错误是，没有注意到方程有根的条件：△≥0，导致错解．

8

据韦达定理得 设x+y=a;设x*y=a+6
（x-1）^2+(y-1)^2=(x+y）^2-2x*y-2(x+y)-10...(1)
把（x+y）及x*y代入（1）可得：
（x-1）^2+(y-1)^2=（a+2))^2-14....（2）
所以，当a=-2时，（2）的最小值为-14
答：x-1）^2+(y-1)^2的最小值是-14

依题得：x+y=2a;xy=a+6
由于（x-1）^2+(y-1)^2可变为x+y）^2-2x*y-2(x+y）+2=4a）^2-6a-10=4[(a-(3/2)]）^2-19
当a=3/2时该式最小值是-19