关于使用C/C++求解一种特殊的线性方程组的算法

关于使用C/C++求解一种特殊的线性方程组的算法
我希望叙述的尽量清楚
以aij表示系数,p,q,r,s,w,x,y,z表示未知数 则需要求解方程组：
a11p+a12q+a13r+a14s=a15w+a16x+a17y+a18z
a21p+a22q+a23r+a24s=a25w+a26x+a27y+a28z
……
……
an1p+an2q+an3r+an4s=an5w+an6x+an7y+an8z
其中,aij∈Z*.
要求p,q,r,s,w,x,y,z∈Z*且不能同时为0
注意到由于所有方程全部带有未知数 即常数项为0 所以方程组要么有无数解 要么无解 当方程有解时需要输出最小非负整数解（即当方程的解系数符号不能同时非负时也输出无解） 又由于n的值不能确定 所以方程的基础解系也可能不止一组 此时任意输出一组符合条件的基础解系的最小非负整数解即可
通俗的来说 需要配平两端最多分别有4项的化学方程式 n的数量即为元素的数量 aij即为第j项含元素i的数量 未知数为系数 现输入aij后输出系数 要求系数非负整数且不能全为0
算法如何?【问题描述应该够清楚了吧】