已知实数等比数列{an}前n项和为Sn，S3=14，S6=126．

解题思路：（1）根据S₃=14，S₆=126．可求出a₄+a₅+a₆=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S₃=a₁+a₂+a₃=14中的每一项用a₁和q表示，求出a₁，代入等比数列的通项公式即可．
（2）把（1）中所求{a_n}的通项公式a_n代入{lga_n}，得lga_n=nlg2，是等差数列，再用等差数列的前n项和公式来求即可．

（1）∵S₃=a₁+a₂+a₃=14，S₆=a₁+a₂+…+a₆=126
∴a₄+a₅+a₆=112，∵数列{a_n}是等比数列，
∴a₄+a₅+a₆=（a₁+a₂+a₃）q³=112
∴q³=8∴q=2
由a₁+2a₁+4a₁=14得，a₁=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵a_n=2•2^n-1=2ⁿ
∴lga_n=nlg2
∴数列{lga_n}是首项为lg2、公差为lg2的等差数列．
∴Tn＝nlg2+
n(n−1)
2lg2＝
n(n+1)
2lg2

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式，等差数列的前n项和的求法，属于基础题．

防守打法

S3=14,S6=126
[a1(1-q^3)]/(1-q)=14 (1)
[a1(1-q^6)]/(1-q)=126 (2)
(2)/(1) [(1-q^3)(1+q^3)]/(1-q^3)=1+q^3=9 q=2
a1=2
an=2*2^(n-1)=2^n n属于N*
lgan=lg2^n=nlg2 n属于N* 代入Tn=(a1-lgan)/1-q=[n(1+n)lg2]/2即可