已知数列{an}满足a1=22,a（n 1）-an=n2+ 2n,则数列{an}的通项公式为

chwduo 1年前 已收到3个回答 举报
赞

夏天5217758 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

因为a(n+1)=an+n2+2n,an=a(n-1)+(n-1)2+2(n-1)...a2=a1+1+2,累加得a(n+1)+an+...+a2=an+a(n-1)+...+a1+n2+2n+(n-1)2+2(n-1)+...+1+2,即an-a1=[n(n+1)(n+2)]6+n2+2n,所以an=n3+4n2+2n+22

1年前

6

鎖狼族葬火 幼苗

共回答了71个问题 举报

叠加法
a2-a1=1²+2×1
a3-a2=2²+2×2
an-(an-1)=(n-1)²+2×(n-1)
相加得
an-a1=1²+2²+……(n-1)²+2（1+2+3+…n-1）
=(n-1)³/3+(n-1)²/2+(n-1)/6+n(n-1)
∴an=(n-1)³/3+(n-1)²/2+(n-1)/6+n(n-1)+22
不懂追问，望采纳

1年前

1

4114561 幼苗

共回答了532个问题 举报

a(n+1)-an=n^2+2n
an-a(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
......
a2-a1=1^2+2*1
上n个式子相加得
a(n+1)-a1=(1+2^2+...+n^2) +2(1+2+...+n)
=1/6 *n*(n+1)(2n+1) +2(1+n)*n/2
由上式可以求出an

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.014 s. - webmaster@yulucn.com