已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．

（1）由（n-1）a_n²=na_n-1²+n²-n
得

a2n
n＝

a2n−1
n−1+1，令Bn＝

a2n
n∴B_n-B_n-1=1（n≥2）
∴B_n=B₁+（n-1）d
而B1＝

a21
1＝1
∴B_n=1+（n-1）•1=n即

a2n
n＝n
即a_n²=n²，
由正项数列知a_n=n（6分）
（2）由a_n=2ⁿ•b_n得bn＝
n
2n
∴s_n=b₁+b₂+…+b_n
=[1/2]+
2
22+
3
23 +…+[n
2n ①

1/2]s_n=[1
22+
2
23 +…+
n
2n+1 ②
①-②：
1/2]s_n=[1/2]+
1
22+
1
23+…+[1
2n-
n

点评：
本题考点： 数列递推式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题主要考查数列递推式的应用以及错位相减求和的应用，错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．

1年前

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