已知数列{an}满足a1＝35，an+1＝an2an+1，

解题思路：（I）利用数列递推式，代入计算，即可求a₂、a₃、a₄；
（Ⅱ）由（I）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列，从而猜想数列{a_n}通项公式，利用数学归纳法即可证明．

（Ⅰ）∵a1＝
3
5，an+1＝
an
2an+1，
∴a2＝
a1
2a1+1＝
3
11，a3＝
3
17，a4＝
3
23-------------------------（3分）；
（Ⅱ）由（I）知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列
∴猜想数列{a_n}通项公式：an＝
3
6n−1---------------------（5分）
用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由题意可知a1＝
3
5，命题成立．------（6分）
②假设当n=k（k≥1，k∈N）时命题成立，即ak＝
3
6k−1，----（7分）
那么，当n=k+1时，ak+1＝
ak
2ak+1＝

3
6k−1
2×
3
6k−1−1＝
3
6k+5＝
3
6(k+1)−1
也就说，当n=k+1时命题也成立----------------------------------------------（12分）
综上所述，数列{a_n}的通项公式为an＝
3
6n−1---------------------------（13分）

点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．