数列{an}中，a1＝12，an+1＝an2an+1（n=1，2，3，…）

解题思路：（1）由已知条件，在an+1＝

an

2an+1

中分别令n=1，求出a₂，n=2求出a₃．即可．
（2）由（1）猜想数列{a_n}的通项公式：an＝

1

2n

，检验n=1时等式成立，假设n=k（k≥1）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．

（1）a2＝
a1
2a1+1＝

1
2
2×
1
2+1＝
1
4
a3＝
a2
2a2+1＝

1
4
2×
1
4+1＝
1
6
（2）由此，猜想an＝
1
2n
下面用数学归纳法证明此结论正确．
证明：（1）当n=1时，左边=a1＝
1
2，右边=[1/2×1＝
1
2]，结论成立
（2）假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即ak＝
1
2k
那么ak+1＝
ak
2ak+1＝

1
2k
2×
1
2k+1＝
1
2k+2=[1
2(k+1)
也就是说，当n=k+1时结论成立．
根据（1）和（2）可知，结论对任意正整数n都成立，即an＝
1/2n]

点评：
本题考点： 数列递推式；数学归纳法．

考点点评： 本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时务必用上假设．