（2014•大连二模）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2-nan+1，令bn=[1a n•a

当n=1时，a₂=a₁²-a₁+1=4-2+1=3，
当n=2时，a₃=a₂²-2a₂+1=9-6+1=4，
当n=3时，a₄=a₃²-3a₃+1=16-12+1=5，
当n=4时，a₅=a₄²-4a₄+1=25-20+1=6，
则由归纳法可知a_n=n+1，
则b_n=[1
a n•a n+1=
1
(n+1)(n+2)＝
1/n+1−
1
n+2]，
则数列{b_n}的前n项和S_n=[1/2]−
1
3+
1
3−
1
4+…+
1
n+1-[1/n+2]=[1/2]-[1/n+2]，
故答案为：[1/2]-[1/n+2]

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列的求和计算，根据条件归纳出数列数列{an}的通项公式，利用裂项法是解决本题的关键．