平行四边形ABCD中,DE垂直于AB于E交AC于F,且AD=一半FC 求:角DAB=3角ACD

平行四边形ABCD中,DE垂直于AB于E交AC于F,且AD=一半FC 求:角DAB=3角ACD
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weiweibua 1年前 已收到2个回答 举报
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原子**5 幼苗

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梦中铃音,
证明：取CF中点T
∵△CDF是直角三角形
∴中线等于斜边的一半,DT＝1/2CF,则DT＝FT
已知AD＝1/2FC
∴AD＝DT,则ADT是等腰三角形
设∠ACD＝a
∴∠CAB＝a
∴∠AFE＝90°－a
∠DFT＝90°－a
∵DT＝FT
∴∠FDT＝∠DFT＝90°－a
∴∠DTA＝180－2（90°－a）＝2a
∵ADT为等腰三角形
∴∠DAT＝∠DTA＝2a
则∠DAB＝∠DAT＋∠CAB＝3a＝3∠ACD

1年前

2

iamviky 幼苗

共回答了43个问题 举报

找CF中点H,连DH.
∵△CDF是直角三角形.斜边上的中线等于斜边的一半
∴DH=1/2CF，即DH=CH
则∠HCD=∠HDC
又∵∠DHA是三角形DHC的外角
∴∠DHA=∠HCD+∠HDC=2∠HCD
又∵AD＝1/2FC
∴AD＝DH
∠DHA=∠DAH
∠DAH=∠DHA=2∠ACD
又∵AB‖CD

1年前

2
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